分析力学的非传统Hamilton型变分原理

【摘要】 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了分析力学中完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.这种非传统Hamilton型变分原理能反映分析力学初值问题的全部特征.因此,它是对Hamilton型变分原理的重要革新.给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分析力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到分析力学中完整保守系统的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出分析力学中完整保守系统的3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及1类变量非传统Hamilton型变分原理的泛函.并且,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.同时还系统地建立了分析力学中非完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.更多还原