一个极限运算过程中出现的概念性错误

【摘要】 极限概念是贯穿整个微积分的最重要、最基本的概念,极限的理论是微积分的基础,极限的方法是微积分最基本的方法。正确理解和使用导数定义中的极限式,可以加深对极限概念的理解。请看下面的例题:设函数f(x)在x0处可导,则极限limh→0f(x0+h)-f(x0-h)2h=limh→0f(x+2h)-f(x)2h(令x=x0-h)=limh→0f’(x)=limh→0f’(x0-h)=f’(x0)问这个结论是否正确,做法对吗?上述结论正确,但其做法不对.解题过程中两处出现概念性错误:1.由题设条件仅知f(x)在x0处可导,在x=x0-h处是否可导并不知道.因此limh→0f(x+2h)-f(x)2h=h更多还原