快速抢答细解

【摘要】 <正>命题:在80个乒乓球中,它们形状、颜色都一样,只有一只比其余的较轻一些,现用天平最少几次一定能把它称出来. 这是中央电视台“三星智力快车”栏目中的一道抢答题. 要是在3只球中有一只较轻,我们一次就可称出来;要是在9只球中有一只较轻一些,我们两次就可称出来;推敲一下从4到9只球中有一只较轻,两次都可以称出来;从10只到29只中有一只较轻,三次一定可称出来. 一般规律:从3n-1+1到3n只中有一只较轻,最少n次一定可以称出来.用数学归纳法证明: 1°)当n=1时,显然是正确的; 2°)设n=k时是正确的.即从3k-1+1到3k只乒乓球中有一只较轻,k次可把它称出来.当n=k时,在3k+1到3k+1只球中有一只较轻.我们要考虑球的个数在3k+1到2·3k中,还是在2·3k+1到更多还原