2×2 Hermite矩阵几何

【摘要】 设 Ｄ是有对合 ａ →＋ ａ的除环，假设 Ｆ＝｛ａ∈Ｄ：ａ＝ａ｝是 Ｄ的真子域并且含在Ｄ的中心域中．指出：如果Ｄ的特征不等于２，则Ｄ是Ｆ上可离二次扩域或者是Ｆ上广义四元数除环；如果Ｄ的特征等于２，则Ｄ是Ｆ上可离二次扩域，因此迹映射 Ｔｒ：Ｄ→Ｆ，ａ →ａ＋ａ恒为满射，从而已有的 ｎｘｎ（ｎ≥３）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理中关于 Ｄ的假设（ｉｉ）可以删去．万哲先已经证明了当 Ｄ为域时 ２ × ２ Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理．继续证明了当Ｄ为特征不等于２的广义四元数除环时，Ｄ上２ × ２ Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵几何的基本定理．更多还原