【摘要】 1989年Tijdeman猜想:设a,b,c是互素的正整数,m,n,r是大于1的正整数,则方程axm+byn=czr在1/m+1/n+1/r<1时仅有有限多组整数解;本文利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式,从而获得了Tijdeman猜想与广义Fermat猜想的研究进展.更多还原

【Abstract】 We make use elementary theory of number and Fermat method of infinite descent,somenecessary conditions if the Diophantine equations x8+my4=z2 haspositive Integer solutions that fit (x,y)=1 m.更多还原