级数sum from n=1 to ∞ a(a-1)…(a-n+1)/n!x~n在x=±1敛散性的讨论

【摘要】 <正> 函数f(x)=(1+x)~n在(-1,1)上可以展开为马克劳林级数,即(1+x)~n=1+ax+a(a-1)/2!x~2+…+a(a-1)…(a-n+1)/n!x~n+…(-1<x<1)(*)。 在收敛区间端点x=±1级数的敛散情形,与a的取值有关,各种版本教材讨论均从略。只给出几种特殊情况。如a=-1,1/2时有1/(1+x)=1-x+x~2-…+(-1)~nx~n+…其中x∈(-1,1).更多还原