关键方程的极小多项式

【摘要】 １引言 本文中Ｒ是指一个ＵＦＤ，ｋ是Ｒ的商域，Ｒ［ｘ］司是以ｘ为未定元的Ｒ上的多项式环．Ｒ上的半无限线性递归序列（ｌｒｓ）与无限线性递归序列（Ｌｒｓ）统记为ＬＲＳ．ＬＲＳ在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象，序列的综合问题主要是求出序列ａ的次数最小的特征多项式．在实际应用中，更多地是考察Ｒ上的有限长序列α＝（α_０，α_１，…，α_Ｎ），α（ｘ）＝∑ａ_ｉｘｉ称为α的生成函数．关于求解序列问题的典型描述是解关键方程（ＫｅｙＥｑｕａｔｉｏｎ）：求集合σ＝｛（ｘ）∈Ｒ［ｘ］｜σ（ｘ）ａ（ｘ）≡ｂ（ｘ）ｍｏｄｘ^Ｎ＋１，ｄｅｇ（ｘ）＜ｄｅｇ（ｘ）σ（０）≠０｝ 　中次数最小的多项式(极更多还原