等差数列中“和问题”的一种处理方法

【摘要】 公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d (n∈N)，若函数f(x)=dx+(a1-d) (x∈R)，则有an=f(n).本文称函数f(x)为等差数列{an}的伴随函数，这样便有下面的定理.定理 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数，且mi (i=1,2,3,…,k)为自然数，则证 ∵ f(x)为等差数列{an}的伴随函数，∴ f(x)=dx+(a1-d) (x∈R)，故定理得证.推论 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数，Sn为前n项和，则证 由定理得：利用定理及推论可巧妙解答等差数列中有关的和问题.例1 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450更多还原