【摘要】 设Ｍｒ（ｘ，ｙ）、Ｌ（ｘ，ｙ），和Ｉ（ｘ，ｙ）依次为ｘ、ｙ的幂平均、对数平均和幺元平均（具体由２－４式定义）。本文证实了由德国数学家Ｈ．Ａｌｚｅｒ于１９８６年提出而尚未解决的如下猜测：对任意的不同实数ｘ、ｙ＞０，都成立不等式Ｍｃ（ｘ，ｙ）＜［Ｌ（ｘ，ｙ）＋Ｉ（ｘ，ｙ）］／２，其中参数ｃ＝（ｌｏｇ２）／（１＋ｌｏｇ２）是最佳的。更多还原

【Abstract】 For positive real numbers x and y with x≠y, and for parameter r∈R, let Mr(x, y), L(x,y) and I(x,y) denote the power, logarithmic and identric means of x and y, respectively. In this paper, the following conjecture put forward by H. Alzer in 1986 is proved to be true: Mc (x,y) < [L(x,y) + I(x,y) ]/2 for all x,y > 0 with x≠y,where c = (log2)/(1 + log2) is best possible.更多还原