关于正交矩阵性质的讨论

【摘要】 正交矩阵不仅在线性代数中，而且在理工各学科领域的数学方法中，如优化理论、计算方法、信息分析中有着举足轻重的地位。本文将对正交矩阵的性质进行深入的讨论。 定义［１］设Ａ是一个ｎ阶实数方阵，若Ａ适合条件Ａ·Ａ＇＝Ｉｎ，那么，Ａ称为正交矩阵。 一般的线性代数教材［２］中均有正交矩阵的各种重要性质。众所周知，Ａ、Ｂ是正交矩阵，Ａ＋Ｂ不一定为正交矩阵。例如：Ａ＝，Ｂ＝都是正交矩阵，而 Ａ ＋ Ｂ＝却不是正交矩阵。 那么，在什么情况下Ａ＋Ｂ是正交矩阵呢？我们将证明：只要正交矩阵Ａ的阶数是偶数Ｚｎ，则一定存在正交矩阵Ｂ，使Ａ＋Ｂ是正交矩阵，并给出这样的正交矩阵Ｂ的表示方法。 记Ｏ（Ｚｎ）表示全体Ｚｎ阶正交矩更多还原