基于修正偶应力的二维C1虚元法

【作者】 赵铭钧； 岑松；

【机构】 清华大学航天航空学院； 辽宁工程技术大学力学与工程学院；

【摘要】 微纳尺度力学行为中普遍存在的尺寸效应,对传统连续介质理论提出了新的挑战。为准确捕捉此类尺度效应,高阶连续介质理论如应变梯度理论(SGT)和偶应力理论(CST)被提出。然而,传统有限元方法在构造满足C1连续条件的单元时,面临着形函数构造复杂等固有困难。相比之下,虚元法(VEM)因其对单元几何形状的高度适应性,以及在构造任意阶连续单元方面的独特优势,为解决这一难题提供了新的思路。本研究基于二维修正偶应力弹性理论,创新性地发展了一类C1连续的虚元法。具体研究工作包含三个关键部分:首先建立了完整的数学理论框架,包括虚元空间的构造、投影算子的定义,并严格证明了方法在L2范数下的最优收敛性;其次,针对工程应用需求,详细给出了包括刚度矩阵组装、稳定项处理等关键步骤的数值实现流程;最后,通过分片测验、Cook膜等基准算例,系统验证了该方法在计算精度、网格适应性和收敛速度等方面的优越性能,充分展现了其在微纳尺度结构分析中的应用潜力。更多还原