通过瑞利商法与权函数法求解应变梯度Timoshenko梁固有频率

【作者】 林子涵； 王亚维； 李显方；

【机构】 中南大学土木工程学院；

【摘要】 传统欧拉-伯努利梁理论在短粗梁及高剪切效应场景中存在显著计算误差。Timoshenko梁理论通过引入剪切变形效应与转动惯量修正经典模型,有效提升了计算精度,但其转角函数与挠度函数的强耦合特性导致控制方程求解复杂度增加。本文针对应变梯度理论及经典弹性理论框架下的Timoshenko梁自由振动问题,使用瑞利商法与权函数法两种数值方法,分别推导基频近似解的封闭表达式。首先本文通过引入辅助函数实现转角-挠度耦合系统的解耦,将原始的两个偏微分控制方程简化为一个单一变量的六阶/四阶控制方程,基于解耦后的控制方程,结合瑞利商原理推导了应变梯度/经典Timoshenko梁的基频近似解封闭表达式。此外,通过选用合理的权函数,通过权函数法获得了另一形式的基频近似封闭解表达式。数值验证表明:两种方法所得近似数值解与其他文献中的数值解及理论解近似程度高(相对误差<1%),证实其高精度特性。本研究提出的封闭解表达式可显著降低微纳米Timoshenko梁动力学分析的计算成本,为工程结构的快速可靠性评估与优化设计提供理论工具。更多还原