基于Dirac法对薄板边值问题的研究

【作者】 武佳斌； 毛晓晔； 丁虎； 陈立群；

【机构】 上海大学力学与工程科学学院；

【摘要】 边值问题是矩形板偏微分动力学求解的一个重要部分,它对板的共振形成有支配性的影响,因而关于板边界问题的研究具有重要的工程价值和学术意义。本文提出了一种基于Dirac算子的解析方法来解决矩形板的非线性和非齐次边值问题。该方法的核心思想是通过Dirac算子将边界条件中的非线性或非齐次部分作为集中力引入板的控制方程,新的控制方程可以在线性齐次化边界条件下,进行模态叠加得到。基于模态叠加解,将新的控制方程投影至模态空间,用谐波平衡法求解系统稳态响应。Dirac方法的收敛性和准确性由微分求积单元法(DQEM)的数值仿真结果进行验证,算例考虑了非线性扭转弹簧边界、弯矩激励边界和基础位移激励边界,对比发现Dirac方法在处理非线性边界时具有良好的精度和收敛性。但在面对边界基础激励时,Dirac方法和仿真之间存在些许差距。这是因为Dirac算子通过虚拟支撑刚度间接地处理了它。新方法使得处理板的非线性和非齐次边界成为可能,对工程中精确分析实际非理想支撑条件下的板壳振动有着积极的意义。更多还原