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呼吸圆台球的广义拟周期轨道
【机构】 南京航空航天大学航空学院； 西南交通大学力学与航空航天学院；
【摘要】 本文考虑一个动边界的台球模型:一个质点在一个半径周期变化的圆内作自由运动,并与圆的边界发生完全弹性碰撞。该模型称作是呼吸圆台球,其为物理研究中著名的Fermi-Ulam模型的高维推广。本文在呼吸圆台球的半径函数仅为C1周期函数的条件下,研究呼吸圆台球的广义拟周期解的存在性。首先考虑了给定相邻两次碰撞时间的边值问题,而后通过定义生成函数,将寻求真实解的碰撞序列问题转变为了一个变分问题;利用此类小扭转情形下的变分方法,给出了一类小扭转定理。最后,对呼吸圆台球的时间尺度作适当的处理,使得系统的生成函数满足先前小扭转定理所作的假设,而这意味着呼吸圆台球的广义拟周期解的存在性。与先前文献有所不同,本文并未限制半径函数的类型,也没有限制角动量的大小,而且本文的结论仅需要半径函数具有一阶的光滑性即可,且本文还证明了无穷远处广义拟周期解的存在性。
【关键词】 碰撞；
Hamilton系统；
变分方法；
广义拟周期解；
【基金】 国家自然科学基金项目(12172306,12172167)
- 【会议录名称】 第十九届全国非线性振动暨第十六届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集
- 【会议名称】第十九届全国非线性振动暨第十六届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2023）
- 【会议时间】2023-05-06
- 【会议地点】中国天津
- 【分类号】TH113
- 【主办单位】中国振动工程学会非线性振动专业委员会