一种求解强非线性系统的半解析方法：时域最小残值法

【作者】 刘广； 秦英泉； 刘济科； 吕中荣；

【机构】 中山大学·深圳,航空航天学院； 深圳市智能微小卫星星座技术与应用重点实验室；

【摘要】 本文基于级数展开和最小值优化技术,提出了一种可快速获取强非线性系统半解析解的方法:时域最小残值法。内容主要包含以下三方面:首先,将非线性系统F（x,x,x）=0的近似解析解,展开为一组未知参数和基函数表示的无穷级数,即x（t）=∑_i=1^+∞a_iχ_i（t）。然后截取级数解的前N项作为近似解x（t）≈∑_i=1^Na_iχ_i（t）,通过将近似解回代到原控制方程可进一步得到残差方程。则原非线性系统的求解解析解的问题,可以被转化为一个非线性最小二乘优化问题,即寻找一组合适的参数a_i,使得系统残差向量R=F(∑_i=1^Na_iχ_i,∑_i=1^Na_iχ_i)在一段时间T内尽可能的小,即argmin_a∈Ah（a,t）:=min_a∈A∫₀^TR^T（a,t）R（a,t）dt。最后,通过增强响应灵敏度法对优化过程进行迭代求解。算例表明本文所提方法不仅可以快速获得系统的半解析解,且精度远高于其他方法的结果。更多还原