复合材料的真实应力理论

【作者】 黄争鸣；

【机构】 同济大学航空航天与力学学院；

【摘要】 材料分各向同性与各向异性,工程中的各向异性材料皆为复合材料。力学是一门精准科学,自阿基米德时代迄今已发展几千年,其中,各向同性材料的力学理论已基本完善。就是说,几乎任何一个各向同性材料的力学问题,都能从现有理论中找到有效解决方案。但对各向异性材料即复合材料而言,只有线弹性理论才基本成熟,所有其它复合材料的力学问题,如非线性变形、破坏和强度,都还缺少有效解决方案。根本原因是,现有力学理论只能求得复合材料的均值应力即近似应力,与之相应的纤维和基体内应力皆为平均值,复合材料性能计算尤其破坏和强度预报,都必须基于真实应力。事实上,复合材料的线弹性性能,同样须基于真实应力预报,只因均值应力和真实应力皆处在弹性阶段,两者对应相同的弹性性能,造成了复合材料弹性性能与真实应力无关的假象。作者首次发现并系统创建了复合材料的真实应力理论,其中,纤维的真实应力与其均值应力相同,基体的真实应力等于其均值应力乘以添加纤维后的基体应力集中系数。Eshelby在1957年发现,若无穷大基体中所夹介质为一个椭球,那么,无论基体受到什么样的载荷作用,椭球中的应力场均匀。连续纤维可视为无限长椭球,短纤维则可视为有限长度的椭球。Eshelby的工作,解释了为啥纤维控制的复合材料破坏,如小角度编织复合材料沿编织方向(轴向)的破坏和强度,都能够合理预报的原因,只需将所求的纤维应力与纤维的强度相对比,即可确定纤维的破坏,因为测定纤维强度的应力场均匀,而复合材料中的纤维应力场亦均匀,两者具有可比性。但是,复合材料中的基体应力场非均匀,非均匀的基体应力场与测定基体强度的均匀应力场之间没有可比性。必须将基体的非均匀应力场,转换到等价的均匀应力场之后,才能与均匀应力场中测得的基体强度比对,进而确定基体引起的复合材料破坏。基体的真实应力,等价于转换后的均匀应力。在真实应力的基础上,几乎所有复合材料非线性、破坏和强度问题,皆可迎刃而解。因此,基体的真实应力理论,是完善各向异性材料力学理论的必由之路。更多还原