一种体积力驱动湍流输运过程的广义理论

【作者】 赵伟；

【机构】 省部共建西部能源光子技术国家重点实验室西北大学光子学与光子技术研究所；

【摘要】 自然界中,广泛存在与标量场相关的体积力,例如浮力、静电力等等,在这些体积力的驱动下可以产生湍流,并对其湍动能和标量的级串过程产生关键作用。同时,标量场与速度场的强耦合也使得这种体积力驱动湍流展现出高度的复杂性,大量机理问题尚待解决。这里面尤为重要的是,这种体积力驱动湍流的湍动能和标量级串过程是否存在统一的守恒律,以及守恒律是什么?本研究针对一种广义体积力M▽~βs’(M表征一种外部的场,s’表征标量波动),基于均匀各向同性假设,从理论上建立了该体积力驱动下的湍动能和标量级串过程理论及其守恒律(ArXiv:2202.03094),发现:(1)体积力驱动湍流的湍动能和标量的级串过程存在一种对称性,既存在守恒的湍流能流函数和标量流函数,也存在非守恒的湍流能流函数和标量流函数,其组合构成四种不同的级串过程,包括惯性子区(常能流CEF和常标量流CSF)、常能流CEF子区、常标量流CSF子区、以及能流和标量流均非常数的子区。(2)守恒律由能流函数和标量流函数的一个常微分方程表达,存在三个解,包括一个实数解和两个复数解。(3)β是控制湍动能和标量输运的关键参数。在CEF子区中,速度谱的标度指数ξ_u=-5/3,而标量谱的标度指数ξ_s=-(6β+1)/3。在CSF子区中,ξ_u=(4β-11)/5,而ξ_s=-(2β+7)/5.(4)对于实数解,湍动能和标量级串可以分为四种情况。(a)当β<3/2 (除了β=2/3)时,CEF和CSF子区同时存在,且CEF子区位于CSF子区的低波数一侧。当β=2/3时,在体积力驱动湍流中存在一个新的惯性子区,其ξ_u和ξ_s均为-5/3。注意,该惯性子区与传统湍流所说的惯性子区形成原因并不相同。(b)当3/2≤β<2时,只有CEF子区可以被观测到。(c)当β=2时,若MN=1,则存在具有奇异性的标度指数ξ_u=-1,ξ_s=-3,λ_u=1 (能流函数的标度指数)和λ_s=-1 (标量流函数的标度指数),这时,能流函数和标量流函数均非常数。但是,若MN≠1,则仅可以观测到CSF子区。(4)当2<β≤4时,仅可以观测到CSF子区。(5)对于第一个复数解,当β<3/2时,能流函数和标量流函数均非常数,而当β≥3/2时,可以观测到单一的CEF子区。而对于第二个复数解,在β<3/2时仅能观测到CSF子区,而β≥3/2时则能流函数和标量流函数均非常数。更多还原