矩形薄板本征屈曲的扩展分离变量方法

【作者】 袁冶； 邢誉峰；

【机构】 北京航空航天大学固体力学研究所；

【摘要】 本文提出了一种扩展分离变量方法(e SOV),以研究具有简支、固支、滑移和自由边界条件组合的正交各向异性矩形薄板的本征屈曲问题,得到了具有非Levy型边界条件薄板的封闭形式解析解。在基于瑞利商变分原理的e SOV方法中,模态函数为分离变量的形式,并且对应于两个方向模态函数的临界载荷在数学意义上彼此独立,尽管它们在物理意义上是相同的。此外,在这个方法中,本征值和临界载荷之间的关系是显式和封闭的,本征值方程和模态函数系数是由两组对边的边界条件得到的。与Kantorovich-Krylov方法和迭代分离变量方法(i SOV)相比,eSOV方法不需要假设一个方向上模态函数的初始形式,而直接求解两个方向上的本征值。本文结果与已有的解析方法和数值方法的结果吻合较好,验证了本文方法的准确性和精度。本文的结果可以用来衡量数值方法的收敛性和精度,以及指导结构参数化设计。更多还原