大型结构非线性随机动力学分析的直接概率积分法

【作者】 杨迪雄； 陈国海； 程耿东； 张亚辉；

【机构】 大连理工大学工程力学系/工业装备结构分析国家重点实验室； 大连理工大学土木工程学院；

【摘要】 高层建筑、大跨桥梁、空天飞行器等大型结构常受到随机激励作用,从而产生非线性力学行为。然而,大型结构非线性随机振动和动力可靠度分析是极具挑战性的重要课题,缺乏准确高效的计算方法。本文基于随机事件的概率守恒原理,推导建立并命名了刻画随机性传播的概率密度积分方程,另辟蹊径提出了计算随机力学(包括随机振动和可靠度)的统一框架:直接概率积分法。它是一个通用、高效、准确、简便、优美的方法体系,取得了该领域计算方法上的重要突破。直接概率积分法把结构系统的控制方程(如平衡方程)与概率密度积分方程解耦计算,获得输出/响应的概率密度函数。静力可靠度直接通过功能函数的概率密度函数积分求解,动力可靠度可通过建立等效极值映射并对其概率密度函数积分求解。该方法破解了随机响应和可靠度分析中的高维积分与确定失效域的难题,且容易嵌入到主流商业有限元软件。它既能进行随机动力学分析,也能进行随机结构分析,还能方便地评估静/动力可靠度和进行可靠度优化设计;既能求解线性问题,也能处理非线性问题。特别是,直接概率积分法突破了大规模结构非线性随机振动和动力可靠度分析这一技术瓶颈,为大型结构的可靠性设计、安全评价和风险管理提供了高效计算工具。更多还原