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Fermi-Ulam模型中Aubry-Mather集的存在性问题
【机构】 西南交通大学力学与工程学院； 河西学院数学与统计学院；
【摘要】 Fermi-Ulam模型(有时也称Fermi加速器)是物理学中经典的一类模型,其主要用于解释宇宙中产生高能粒子的原因。该模型可以描述为一个粒子在两个运动的刚性墙壁之间自由运动,粒子和墙壁之间的碰撞是完全弹性的。本文主要研究该系统中Aubry-Mather集的存在性问题。首先,在高能情形下证明系统的Pioncaré映射为恰当的保面积单调扭映射。在此基础上,利用系统的生成函数具有负二次幂项的特点,证明系统存在Aubry-Mather集,即当旋转数为旋转区间的有理数时,系统存在(p,q)型Birkhoff周期轨道,当旋转数为旋转区间的无理数时,系统存在广义拟周期轨道。
【关键词】 Fermi-Ulam模型；
扭转映射；
Aubry-Mather集；
生成函数；
【基金】 国家自然科学重点基金项目（11732014）
- 【会议录名称】 第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2021）摘要集
- 【会议名称】第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2021）
- 【会议时间】2021-05-07
- 【会议地点】中国广东广州
- 【分类号】O411
- 【主办单位】中国力学学会动力学与控制专业委员会、中国振动工程学会非线性振动专业委员会