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一种改进的IHB法求解van der Pol-Duffing系统
【机构】 中山大学航空航天学院；
【摘要】 本文在传统的IHB法的迭代过程引入Tikhonov正则化,提出了一种改进的IHB法,并借助该方法成功求解了van der Pol-Duffing系统。传统的IHB法在求解某些特殊的非线性系统时,收敛可能会依赖于迭代初值的精度。通过在IHB增量迭代方程中引入了Tikhonov正则化,可以降低迭代对初值的依赖,即可以扩大了参数的收敛域。本文还给出了改进方法的收敛性证明。此外对于某些非线性系统,传统的IHB法需要借助弧长增量法才能获得完整的分岔曲线,改进的IHB法则无需该过程。最后通过对比改进前的IHB法和改进后的IHB法获得残差曲线可证明,Tikhonov正则化的引入不会降低半解析解的精度。
【关键词】 非线性系统；
IHB法；
Tikhonov正则化；
迭代优化；
收敛性；
【基金】 国家自然科学基金资助项目（11702336）;广东省自然科学基金资助项目（2017A030313007）
- 【会议录名称】 第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2021）摘要集
- 【会议名称】第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2021）
- 【会议时间】2021-05-07
- 【会议地点】中国广东广州
- 【分类号】N93
- 【主办单位】中国力学学会动力学与控制专业委员会、中国振动工程学会非线性振动专业委员会