功能梯度结构力、热分析的Chebyshev谱元法

【作者】 黄意新； 赵阳；

【机构】 哈尔滨工业大学航天学院；

【摘要】 功能梯度结构可通过同时优化材料梯度与截面尺寸精确地满足非均匀载荷下结构各部位的功能需求,最大限度提升结构效率与性能,在航天器结构领域具有广泛的应用前景。但材料、截面及载荷的非均匀性增加了其力、热分析的难度。为此,在综合有限元、谱方法、无网格法思想的基础上发展一种非均匀载荷下变截面功能梯度结构力、热分析数值计算方法:Chebyshev谱元法,该方法具高效、高精度、网格依赖性弱、易与有限元耦合的特点,且对任意变化的材料梯度、截面及载荷均能适用。从计算力学的核心问题"位移场的离散与高效精确逼近"入手,提出一种基于Chebyshev级数及Gauss-Lobatto采样的函数离散与高效精确逼近方法,解决了材料、截面及载荷非均匀性对系统控制方程求解、能量泛函计算带来的困难,奠定Chebyshev谱元法的数学基础。在此基础上,综合谱方法、有限元法及无网格法思想,发展了一种功能梯度结构力、热分析数值计算方法:Chebyshev谱元法,给出了其计算原理、分析步骤与列式技术,证明了其计算精度、收敛性、通用性、灵活性,并研究了Chebyshev谱元法-有限元法耦合技术。针对功能梯度材料热传导问题,基于所提出的Chebyshev谱元法,分别构造了功能梯度材料一维、二维及三维热传导的Chebyshev谱元方程,开发相应计算程序,通过数值分析,验证了其收敛性、正确性及计算效率。针对功能梯度结构静力学和动力学分析,分别构造变截面双向功能梯度梁、变截面多向功能梯度板、变截面轴向功能梯度材料转子动力学分析的Chebyshev谱元方程,通过数值算例验证了其收敛性、正确性及计算效率。在此基础上研究了材料梯度对材料热传导及结构动力学特性的影响规律。相关结果可用于航天器结构优化设计,精确调控结构力、热响应。更多还原