一类新型自适应反扩散的近似Riemann求解器以及在高阶精度格式中的应用

【作者】 刘旭亮； 范召林； 孙晓峰；

【机构】 中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室； 中国空气动力研究与发展中心； 北京航空航天大学能源与动力工程学院；

【摘要】 对于涉及激波、剪切层等复杂流动问题,采用高阶格式有可能会计算失败,除了差分格式本身的因素外,有一个重要原因是Riemann求解器的选择不合适。本文在近似Riemann求解器中通过合理的设计反扩散矩阵,发展出一类新型具有自适应反扩散的Riemann求解器（Riemann solver with Anti-Diffusion,RAD求解器）。新型的RAD近似Riemann求解器,具有如下形式:F^RAD=1/2（F_R+F_L）-1/RQ（Θ）L（U_R-U_L）,其中Θ是反扩散矩阵。本文推导证明了几个经典近似Riemann求解器与RAD求解器之间的关系和耗散大小的比较。传统的Roe、HLL、HLLEM、Lax-Friedrichs等Riemann求解器都是RAD求解器的特殊形式。新型近似Riemann求解器应用到高阶WENO格式以及高阶加权紧致格式时,能够保持原有插值格式一致的高精度,并且格式的稳定性也很好。本文提出的RAD求解器克服了传统近似Riemann求解器的缺陷,既能准确识别接触间断、剪切层等精细结构,又能精确的捕捉激波。通过计算双马赫反射等典型算例（如图1所示）,数值结果表明传统的Roe求解器、HLLEM求解器和HLLC求解器会出现数值不稳定,而本文提出的新型RAD求解器能够保持很好的稳定性。更多还原