利用隐式时间推进格式的高阶激波装配法加速收敛研究

【作者】 陈贤亮； 符松；

【机构】 清华大学航天航空学院；

【摘要】 高阶激波装配法是研究高超声速边界层流动转捩的一个有效数值方法。与激波捕获法相比,激波装配法适用于处理与激波有关的相互作用,并且能够有效消除波后数值振荡。目前激波装配法在时间推进格式上主要使用显式推进,而可实现加速收敛的隐式时间推进方法受到的关注较少,因为激波装配引起的动激波和动网格增加了隐式格式的构造难度。本文实现了两种隐式时间推进方法,分别是GMRES(广义最小残差法)和LR(线松弛),从而提高了利用5阶激波装配法的定常流场计算的收敛速度。所发展的求解器含有两种气体模型,包括量热完全气体和5组分热化学非平衡气体,后者主要适用于高超声速高焓流场。对于GMRES,其用于激波装配法时具有独特优势,因为其算法能够实现无矩阵化,从而避免了显式推导与激波运动有关的复杂导数。本文还实现并比较了三种不同的GMRES预处理方法,包括不做预处理、使用GMRES本身和使用静态迭代法进行预处理。在静态迭代法中,本文选择并扩展了线松弛方法,来对流场更新和激波运动进行解耦。所构造的含内迭代的线松弛格式求解成本低、收敛速度快、并且适合并行计算。本文针对高超声速钝头体绕流测试了三个典型算例,气体模型包括量热完全气体和热化学非平衡气体。数值结果表明,即使对数值刚性很大的热化学非平衡流动,不做预处理的GMRES也能相当平滑地收敛,但是在每个时间步所需的Krylov子空间基数超过了10。使用有效的预处理器能提高GMRES的收敛效率,从而降低单个时间步内所需的Krylov子空间基数。因此,与无预处理的GMRES相比,GMRES+LR的组合能够进一步提高计算效率;GMRES+GMRES的组合没有实现加速收敛,因为每次预处理时都需要计算Frechet导数、会耗费过多时间。线松弛格式在三个算例下都表现很好,它既可以单独作为时间推进方法,也可作为GMRES的预处理器。综合来看,与目前主要使用的显式/半隐式RK推进相比,LR-M(3)和GMRES+LR-M(1)的收敛速度能提高4到20倍。。更多还原