大型杆系机构的机构位移模态数值求解方法

【作者】 王玮； 邓华；

【机构】 浙江大学土木系；

【摘要】 诸如攀达穹顶这样的杆系机构进行施工成形形态分析时,需要求解系统的机构位移模态。理论上平衡矩阵的零奇异值对应的左奇异向量即为系统的机构位移模态,而奇异值分解(SVD)是常规的求解方法。实际工程应用的杆系机构往往构件数目和节点自由度规模很大,导致系统平衡矩阵维度很高,但矩阵元素分布稀疏。由于SVD法需要不断进行正交变换使平衡矩阵对角化以实现奇异值的求解,但对于维度高的矩阵将会出现求解时间长且计算机存储资源消耗大的问题。考虑到杆系机构平衡矩阵的稀疏性,并且施工成形分析一般只需要获得其零奇异值及对应的左奇异向量,本文提出一种计算策略来解决于大规模杆系机构位移模态的高效求解。基本思路是先利用体系的平衡矩阵构造一个对称方阵,将杆系机构平衡矩阵左奇异向量求解转化为该对称方阵最大特征值对应的特征向量求解问题,利用Lancsoz法进行计算。该策略不会破坏对称方阵的形式,只针对零奇异值及其对应的左奇异向量进行求解,能够节省计算时间和存储空间,在平衡矩阵维度很高时也能够做到高效求解。算例显示该策略能够精确高效地求解大型杆系机构的机构位移模态。更多还原