高精度/高性能边界元法的基本思想和研究进展

【作者】 姚振汉；

【机构】 清华大学航天航空学院工程力学系；

【摘要】 为了摆脱边界元法的精度验证对于有限元法等其它方法的依赖,充分发挥边界元法高精度的优势,作者提出了一种新的高精度边界元法。它从基于Rizzo型边界积分方程的弹性静力学问题出发,通过改进的等精度高斯积分实现对计算误差的严格控制。在此基础上,并在全部采用位移协调元的前提下,以单元间边界等效应力的不连续度作为误差指示,合理细化网格,对离散误差实现有效的控制,从而得到满意的收敛解,这就是高精度边界元法的解。以真实梁板壳局部应力分析为突破点,从二维到三维问题,高精度边界元法已经取得满意结果。对于复杂真实板壳的局部应力分析,由于计算规模较大,必须引入快速算法,并严格控制快速算法和相应的迭代求解器的附加计算误差,于是发展了一种新的高性能边界元法。首先引入的快速算法是采用GMRES迭代求解器的自适应交叉逼近(ACA)算法。研究发现随着梁的长细比、板的宽厚比的增大,GMRES迭代的收敛速度将逐渐变慢。幸好发现如果采用足够高阶的边界单元,在远离应力集中区域的细长梁或薄板壳的边界可以划分相当稀疏的网格,从而使迭代求解的效率得以提高。下一步将研究高性能边界元法在各种复杂问题中的应用,力图使边界元法发展成为有限元法不可或缺的重要补充。更多还原