非标准差分在分数阶Lü系统中的应用

【作者】 徐剑文； 谢文贤； 赵晓芳； 蔡力；

【机构】 西北工业大学应用数学系；

【摘要】 本文通过构造一种非标准有限差分显格式来求解分数阶Lü系统,并研究其动力学行为。现有文献中求解分数阶系统的算法构造过程较为复杂,而本文采用的非标准差分思想能够给出一种简便而有效的求解分数阶Lü系统的显式差分格式。具体地,在非标准差分格式的构造过程中,首先根据分数阶Lü系统以及Mickens所提出的函数项变换准则,选取适当的母函数φ（Δt）,使得φ（Δt）满足φ（Δt）=Δt+（Δt²）,将dt/du→Δt/u_n+1-u_n变换为dt/du→φ（Δt）/u_n+1-u_n,利用函数项变换准则将Lü系统右端项函数F（x）进行变换,对非线性项进行非局部变换,并且使得变换后的离散导数方程与原微分方程的阶数一致。其次,针对分数阶项D^au（t）,0<a<1,我们采用Riemann-Liouvill定义下的分数阶,并利用GrünwaldLetnikov方法以及Mickens非标准差分法得到D^au（t）的离散格式。最终,得到求解该分数阶Lü系统的非标准差分格式。在不同分数阶下我们给出了非标准差分的数值计算结果,这与文献中分数阶Lü系统所得研究结果是一致的,由此可见,非标准差分格式在求解分数阶Lü系统是可行的。更多还原