可压缩超弹性板的超临界与亚临界分岔

【作者】 王凡凡； 王元斌；

【机构】 华东理工大学数学系； 绍兴文理学院数学系；

【摘要】 本文研究可压缩的二维超弹性板在单轴压缩以及两端光滑边界条件下的屈曲和后屈曲分岔。我们从场方程出发,通过使用级数-渐近展开方法得到简化的模型方程。线性分岔分析得到临界屈曲应力表示式,这个表示式给出了经典的欧拉屈曲公式一个非线性的修正,而这个非线性的修正是由几何非线性与材料非线性的耦合所产生的。通过非线性分岔分析,我们得到了模型方程后屈曲形变的近似解析解,而且也得到了屈曲幅值的显示表达式,该表达式中包含了板的纵横比例系数,增量应力,屈曲模数以及材料常数。另外,在本文中,我们发现对于可压缩超弹性板,超临界屈曲分岔与亚临界屈曲分岔都有可能发生,这依赖于材料常数,板的几何尺寸以及屈曲模数。我们给出了超临界后屈曲和亚临界后屈曲的近似解析解,并将近似解析解与数值解做了比较,当增量应力不是很大时,我们发现解析解是数值解的一个比较好的近似。更多还原