分数阶高斯噪声激励下振动系统响应的长相关性分析

【作者】 邓茂林； 朱位秋；

【机构】 浙江大学力学系；

【摘要】 在随机动力学的理论研究领域,高斯白噪声得到了广泛的应用。就噪声的谱结构来说,一方面,白噪声是许多实际噪声的良好的数学模型;另一方面,与白噪声相关的数学理论已经发展得非常成熟。就噪声的概率结构来说,一方面,高斯分布符合了许多实际噪声的概率结构;另一方面,高斯分布具有简单且良好的数学性质。受高斯白噪声激励的线性振动系统,系统响应的概率结构仍然是高斯分布,谱结构可根据频率响应函数来得到,线性随机振动理论已经发展得比较成熟,可对这类问题做出良好的分析。受高斯白噪声激励的非线性振动系统,分析工作则困难得多,近几十年来,相关理论研究取得了长足的进步且正在发展当中。由于高斯白噪声的自相关函数为狄拉克函数,受此噪声激励的振动系统,其响应过程具有马尔科夫性,这个性质为理论分析带来了很大的好处。目前,一种新的噪声,即分数阶高斯噪声被引入到了随机动力学研究领域,这种噪声是分数阶布朗运动的导数过程,后者可以通过对标准布朗运动做分数阶微积分来得到。分数阶高斯噪声除概率结构仍为高斯分布之外,与高斯白噪声的最大区别就在于它的自相关函数具有长相关性。同时,受分数阶高斯噪声激励的系统响应过程不再具有马尔科夫性,先前基于马尔科夫扩散过程的诸多理论都不再适用。目前,与分数阶布朗运动相关的数学理论仍在发展当中,与之相关的随机动力学理论更是缺乏。本文对分数阶高斯噪声激励下线性振动系统的响应做了理论分析,主要分析了振动系统的位移响应和速度响应的长相关性,及其与激励噪声长相关性之间的关系。更多还原