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非线性Markov跳变系统的Lyapunov指数随机稳定性
【机构】 浙江大学应用力学研究所；
【摘要】 大量的实际系统(例如电网、制造、经济、武器状态等系统)需要由同时包含连续和离散变量的Markov跳变系统来描述。Markov跳变系统是一类混合系统,相比于一般系统其动力学特性更为丰富和复杂。本文旨在研究随机激励下多自由非线性Markov跳变系统的概率为1渐进稳定性。原始系统由一组2n维的具有Markov跳变参数的随机微分方程来描述。在假设系统是拟不可积哈密顿系统的条件下,通过随机平均法和Markov跳变原理对系统进行降维,得到关于系统能量的1维Markov跳变平均微分方程。计算相应线性化平均微分方程的最大Lyapunov指数,让最大Lyapunov指数小于零得到原系统平凡解附近概率为1渐进稳定的充要条件。研究结果表明,Markov跳变系统的最大Lyapunov指数是各结构状态系统最大Lyapunov指数的加权和,其加权值由结构状态的稳态概率决定。最后,本文通过一个算例对上述理论方法进行详细阐述。
【关键词】 Markov跳变；
非线性；
随机稳定性；
Lyapunov指数；
【基金】 国家自然科学基金(11372271);国家973计划(2011CB711105)
- 【会议录名称】 第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集
- 【会议名称】第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
- 【会议时间】2015-05-08
- 【会议地点】中国湖南长沙
- 【分类号】O211.62
- 【主办单位】中国振动工程学会非线性振动专业委员会