一种基于振幅调节参数的同伦分析修正方法及其在非线性微分方程求解中的应用

【作者】 李宏卫； 王军； 卢立新； 陈安军；

【机构】 江南大学机械工程学院； 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室；

【摘要】 研究非线性振动速度、加速度求解问题,讨论其低阶近似解析解的高精度求解方法。通常,低阶位移近似解已具有足够精度,但是高精度的速度和加速度解析表达需要求解非线性微分方程的高阶近似解,计算复杂,表达冗长,研究具有足够精度的速度和加速度的低阶近似解析求解方法有工程价值。以杜芬方程为例,首先利用同伦分析法得到位移的一阶近似解析解,进而得到速度和加速度的一阶近似解表达。分析发现,对于非线性振动问题,位移一阶近似解表达式中仅包含基频成分和三倍基频成分,更高频项因为影响很小可以被忽略,但是如此计算得到的位移表达式中基频项和三倍基频项本应该占有的比例被改变,其对时间求导得到的速度和加速度表达式中低频成分与高频成分所占比例因求导而误差增大,导致波形畸变而失去使用价值。因此,引入了一个振幅调节参数,结合相应的物理方程,同时借助同伦分析法求解非线性问题的自由性,建立修正方程组,调节一阶近似解中基频成分与高频成分所占比例,通过一次修正得到了具有足够精度的速度和加速度低阶近似解析解表达,研究为非线性振动问题中速度和加速度解析求解提供了一种简单有效的近似分析方法。更多还原