六角CNN建模及其在成矿复杂性研究中的应用

【作者】 徐德义； 成秋明； 王志敬； 王文磊；

【机构】 中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室； 中国地质大学经济管理学院； 约克大学地球及空间科学与工程系；

【摘要】 元胞非线性网络(A Cellular Nonlinear Network,CNN)是由局部耦合的空间排布的细胞(单元)组成,每一个细胞是一个动力系统,它有输入、输出以及依某一规律演化的状态变量(Chua,1997),CNN被称作探索动力系统复杂性的范式。从数学的角度上来看,只要定义了每一个细胞的演化动力学方程和细胞之间的耦合法则,则确定了一个CNN。由反应-扩散方程描述的动力系统,通过空间和(或)时间的离散化,可以映射为CNN,原偏微分方程即可以转化为常微分方程,进而可用差分方法定量模拟其演化性态。常见CNN都是建立矩形区域上的。在大量观察中我们发现成矿过程可能在正六边形区域中发生,如成矿热液从外围或中心轴方向侵入正六棱柱方解石晶体,如果在垂直于轴线方向的平面上描述反应-扩散过程,则动力学空间是一个正六边形区域。本文正是为此建立了六角CNN系统,通过合理剖分空间并对节点编码,巧妙地解决了定义细胞间耦合法则的邻域以及相关的几何对象的描述,如对角线、层、象限等,使得按层描述动力学演化过程得以实现。由此建立的六角CNN可以用来定量模拟相关矿物形成的动力学过程和其它地学过程。Fowler、Katsev和L’Heureux等人(1996、2000、2001等)在定量研究闪锌矿晶体形成时,将动力学过程描述为反应-扩散过程、沉淀过程和成核结晶过程,涉及到6个状态变量和十几个动力学参数,在卤水从圆柱形碳酸盐介质中心轴方向侵入的假设下定量模拟了闪锌矿形成的条带状斑图结构(Liesegang环带)。本文提出了六方晶系方解石中形成闪锌矿的新假设,用六角CNN模拟实现了闪锌矿晶体的形成过程,模拟得到了闪锌矿的Liesegang环带结构和矿物晶体中结晶颗粒半径自外向里振荡减小直到矿物晶体中心形成一个较大的核,以及自外向里结晶颗粒半径具有幂律分布等结果,并且发现在自组织临界状态下结晶颗粒表面分析摩尔浓度出现分岔以及结晶颗粒半径出现非线性振荡等现象,这些结果与显微实验观察结果基本一致。本研究不仅为六角平面空间上的动力学过程模拟提供了有效的建模方法,而且发现了矿物晶体形成过程中有意义的分形、振荡、自组织临界状态和分岔等复杂现象,这些现象越来越受到广大科学工作者关注,值得深入研究。更多还原