固体中非线性纵波一维数值模拟

【作者】 郑海山； 张中杰； 杨宝俊；

【机构】 中国科学院地质与地球物理研究所； 吉林大学地球物理系；

【摘要】 <正> 由于实际地球介质中断裂、微裂缝、晶粒节理等广泛存在,地球介质（岩石）的应力-应变曲线在一定条件下不符合虎克定律而表现出非线性弹性特征（Gist,1994）。通过实验,人们已观测到岩石的这种非线性特征,论证了岩石中弹性波表现非线性的机理,并发现岩石的这种非线性在较大应变状态下更加明显,天然地震波振幅因子的变化特征进一步证实了这一现象（Hartzell,1998）。为了探测并利用地球内部介质的非线性特征,我们需要在地震波正、反演模拟中考虑非线性的效应,这也是国际上近10余年来关注的重要前沿领域之一。当应变大于10^-6时,地球介质的非线性即会对地震波产生明显影响（Xu,1999）;另一方面,实验室已测定的岩石非线性系数多大于10²。现有研究显示,针对非线性波数值模拟,即便波长范围内采样点足够多,仍然存在数值震荡、误差指数增长、产生陡峭间断面等非物理现象。本文设定初始扰动取值不大于10^-3m,采用具有不同精度的差分格式的对比研究以保证算法的稳定性与收敛性（数值解与近似解析解相吻合亦证明了这一点）,克服模拟中常遇到的计算难题,实现一维非线性纵波数值模拟。引入三阶弹性常数和三阶弹性能,依据质量、动量和能量守恒定律和本构关系,可得到一维非线性平面更多还原