桨毂振动载荷计算方法研究

【作者】 王波； 李书； 程文渊； 胡继忠；

【机构】 北京航空航天大学飞机设计研究所；

【摘要】 大速度前飞状态,影响直升机桨毂振动载荷预计精度的因素很多,不仅与气动载荷有关,还与浆叶各自由度之间的耦合有关,诱导速度、挥舞位移及翼型气流分离是主要因素。直升机旋翼的桨毂振动载荷分析是一个极其复杂的气动弹性响应问题,涉及高阶非线性的结构动力学、非定常的空气动力学和数值解法。目前国外流行的直升机综合分析软件包括CAMRADⅡ、UMARC、2GCHAS 以及FLIGHT LAB 等多种,但在桨毂振动载荷计算上,效率都不高,尤其是大速度状态下,没有任何一种软件的计算误差低于50%。本文依据大速度前飞状态桨叶气动环境,通过对桨叶动力响应、翼型气动力、流场尾迹分布和桨根力等四个方面因素的分析,建立了桨毂振动载荷预计模型。该载荷计算模型分四个部分,每一部分包含不同的理论模型。其中基于Leishman-Boddes 的附着流模型和动态失速模型计算翼型气动力（?）桨叶运动考虑刚性挥舞模态和弹性挥舞模态,诱导速度采用动力入流理论和Piters-He 广义动态尾迹理论。利用状态空间法对方程进行离散化处理。根据计算要求,选择不同模型间的组合,同时考虑数值分析方法对载荷计算效果的影响。在桨毂载荷预计阶段,暂不考虑桨毂振动栽荷与机体振动之间的相互作用。第一,桨叶结构响应分析可以按连续梁处理,也可以用有限元素法进行分析。有限元素法可以方便的考虑如质量和刚度分布不均匀、桨叶根部多路传力等。对于常规的铰接式旋翼,大前进比前飞时,主要考虑挥舞运动,通过挥舞调节系数计及变距/挥舞耦合,不考虑旋转平面内的位移分量.给定边界条件和初始值,就可进行运动方程的逐步求解。连续粱理论计算桨叶刚性挥舞,桨叶绕挥舞铰刚性转动,自由度为β,刚性模态为η=（r-e）/（1-e）,因而挥舞平面的位移为z=βη。将桨叶挥舞运动写成系统状态方程形式:{（?）}=[（?）]{（?）}+r/I（?）[（?）],采月数学归纳法,将上式离散化为递推形式。采用时间有限元法计算桨叶弹性挥舞运动。不考虑阻尼矩阵,桨叶弹性运动方程为:[M]{（?）}+[K]{U}={T}。为保持桨叶的连续性和协调条件,节点位移列阵{U}由桨叶各节点之位移z 及斜率z′组成:{U}=[z₁,z′₁,z₂,z′₂…z_n,z′_n]^r。铰接式桨毂边界条件为:z₀=0,M₀=0.采用模态叠加法、标准MATLAB 程序库和离散化的Duhamel 积分法求解桨叶运动方程,进而得到桨叶节点上的弹性挥舞位移及速度。第二,大展弦比桨叶翼型剖面气动力计算采用Leishman-Boddoes 二维非定常附着流和动态失速模型,将旋翼尾迹的影响计入该剖面处的诱导速度里。定义:L=1/2ρu/²cC_N,u为桨叶剖面的速度,除前飞速度、旋翼旋速及诱导速度的贡献,还必须计入桨叶挥舞速度、弹性弯曲等的影响. C_N 采用经典的非定常气动力指数响应计算方法,共分为3个部分:（1）附着流,通过Duhamel 积分的差分格式获得附着流状态下的翼型攻角-升力响应历程,由提供的翼型特性表格计入压缩性对C_?（M,α）的影响;（2）前缘分离,对比计算的C_N 与定常状态的C_?,大于该门槛值时,进入前缘分离状态;（3）后缘分离,采用Kirchhoff 理论处理翼型后缘分离造成的升力损失。第三,假定一个周期内桨盘诱导速度分布不变,可单独分析诱导入流。确定诱导入流是计算旋翼气动载荷最重要的工作.文中入流模型基于简化动力入流理论和Piters-He 广义动态尾迹理论。简化的动力入流模型将入流变化v（r,（?））与气动载荷变化C_A（拉力、滚转及俯仰力矩）用一组线性微分方程联系起来:M（?）+L^-1v=C_A。式中:L 是扰动诱导速度与扰动气动载荷之间的静态传递矩阵;M 反映空气惯量影响。v（r,（?））用展开到一阶的傅立叶级数表示:v（r,（?））=v₀+v_1sr sin （?）+v（1c）r cos（?）。大速度前飞时,尾迹迅速被吹向后方,近似于平面涡系,桨盘迎角的增大,使得前面桨叶的桨尖涡对后继桨叶的干扰减弱,此时可采用由动量理论、全速势法和欧拉方程得到的改进广义动态入流理论计算桨盘诱导速度分布,得到任意阶次谐波、每次谐波都有任意阶次径向型函数的流场尾迹分布。用Legendre 函数P_n^m（v）和Q_n^m（iη）表示桨盘动压分布,用展向函数（?）_n^m（r）和诱导入流状态变量α_n^m（?）,β_n^m（?）表示诱导速度v 在桨盘内的非均匀分布。谐波次数以及径向型函数阶次选择视需要自由组合、自由截断。v（r,?）=（?）{（?）_n^m（r）[α_n^m（?）cos（m?）+β_n^m（?）（?）sin（m?）]}第四,桨根力和桨毂力的计算,采用力积分法和谐波分析法。为了得到更精确的桨根力素,需要考虑桨叶惯性力和离心力的影响.旋翼在桨毂中心处对机体的激振力包含六个力素F_Z,F_X,F_Y,M_Z,M_X 和M_Y,均由各个不同频率的成分组成:NΩ,2NΩ,3NΩ….桨毂力频率越高,其幅值往往越小,一般分析到3NΩ分量,相应的旋转坐标系中的桨根力及力矩要计算出K=12次谐波分量。在求解桨叶运动方程、动态入流方程时,本文采用了离散化的状态空间法,可以得到（?）_n+1和（?）_n 时刻的运动变量值,因此计算效果较好。结论:通过与某型直升机桨毂振动载荷实验数据比较,本文提出的大速度状态下桨毂振动载荷模型计算结果比较合理。影响大速度前飞状态桨毂振动载荷预计精度的因素很多,不仅与气动载荷有关,还与桨叶运动有关;当采用某个比较先进的气动力或动力学模型,某个参数会有所改善,但当采用若干个所谓“好”的模型时,某些参数却更多还原