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Hermite插值的几何求基降秩算法
【机构】 吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室； 吉林大学数学学院；
【摘要】 多元Hermite插值是数值逼近、计算几何中的经典问题,在诸多领域都有重要应用.对任意给定的Hermite插值条件,最经典的方法是文献[19]中给出的MMM算法.该算法根据插值条件构造一系列线性泛函,通过计算线性泛函作用在单项上所得向量的线性无关性来确定插值单项基,进而通过求解线性方程组得到插值多项式.该算法复杂度为O(r3),其中r是插值条件的个数.本文介绍了一种通过节点和相应的插值条件(用lowerset表示)的相对几何位置直接找到插值单项基的方法,然后利用系数矩阵的位移秩较低的特点,用快速GEPP算法来求解相关的线性系统.算法的整体复杂度是O((t+3)r2),其中τ为系数矩阵的位移秩.最好的情况下t=1,最坏的情况t=[r/n],n是未定元的个数.
【关键词】 消逝理想；
多元Hermite插值；
位移结构；
快速GEPP算法；
【基金】 国家自然科学基金(No.11271156、No.11171133)的资助
- 【会议录名称】 第六届全国几何设计与计算学术会议论文集
- 【会议名称】第六届全国几何设计与计算学术会议
- 【会议时间】2013-07-19
- 【会议地点】中国辽宁大连
- 【分类号】O241.3
- 【主办单位】中国工业与应用数学学会几何设计与计算专业委员会