复杂网络同步分析与控制

【作者】 段志生；

【机构】 北京大学工学院；

【摘要】 复杂网络同步分析问题可以分为两个方面,一个方面是与网络对应的图Laplace矩阵特征值,另一方面是同步化区域.如果网络耦合强度参数与Laplace矩阵非零特征值的乘积容易落入同步化区域,则复杂网络容易实现同步,所以我们一般从两个方面分析同步问题.首先从图论方法出发,给出两个正则对称图,它们有相同的结构参数(平均距离、度分布、介数),但同步能力明显不同,这显示了网络同步能力与结构参数的关系问题的内在复杂性.有例子显示增加边既可以改善同步能力也可以破坏同步能力,但对于补图不连通的网络,增加边一定不会破坏同步能力.而且对于任意节点数大于等于5的环增加一条边则一定会破坏同步能力.由于改变网络连接结构可能改善同步能力,所以任意优化网络结构,边多的网络是否同步能力强是一个非常有趣的问题,有例子显示答案是否定的,这说明对于网络同步能力问题,一般存在冗余边,这些边可能破坏同步能力.基于子图与补图的方法,特别是对于度均匀的网络,当网络中含有环、bipartite图、乘积图或链等子图时,可以给出一些网络同步能力上界的估计方法.此外,对于局部同步问题,可以从矩阵稳定性角度分析同步化区域,研究结果显示对于任意给定的参数N,存在网络其同步化区域可以是由N个区域组成的一个不连通区域,这显示当网络耦合强度变化时,网络可以出现间歇性同步.与无向网络对应的同步化区域分布于实轴上,与有向网络对应的同步化区域分布于整个复平面,从矩阵稳定性理论出发,可以给出一些同步化区域凸性分析的方法.进一步基于控制理论方法可以设计控制器扩大同步化区域.更多还原