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基于增量谐波平衡法的马休-杜芬振子分岔及通往混沌道路的分析
【机构】 广州中山大学应用力学与工程系；
【摘要】 本文提出一种分析Mathieu-Duffing振子动力学行为:包括稳定性、分岔及通往混沌道路的方法。在该方法中,基于增量谐波平衡法,求得特定参数状态下的周期解;基于Floquet理论,考察求得的周期解的稳定性.以系统的控制参数作为主动增量,在每一步增量过程中,计算出周期解及周期解的Floquet乘子.以Floquet乘子随着控制参数变化的演化作为判据,了解周期解的分岔类型及分岔值.若周期解出现周期倍化分岔,则通过引入适当的谐波项,把分岔点处的周期解写成倍周期的形式,然后把此时得到的形式解作为下一级周期倍化轨道的初始值.再次利用增量谐波平衡法,计算出周期倍化轨道及其Floquet乘子.进一步追踪Floquet乘子随控制参数的变化的演化,得到下一周期倍化分岔点.重复上述过程,则可半解析地证实马休-杜芬振子经连续的周期倍化分岔进入混沌的道路.同时,近似地获到周期倍化分岔的系列分岔点及混沌产生的阈值.给出的分岔图及不同参数状态下的相图也定性地说明了该振子经连续的周期倍化分岔进入混沌的道路。
【关键词】 分岔；
混沌产生的道路；
Mathieu-Duffing振子；
增量谐波平衡法；
Floquet理论；
- 【会议录名称】 第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集
- 【会议名称】第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
- 【会议时间】2007-05-17
- 【会议地点】中国河北石家庄
- 【分类号】O415.5
- 【主办单位】中国振动工程学会、中国力学学会