晶体多尺度计算的有限差分方法

【作者】 唐少强；

【机构】 北京大学力学系LTCS；

【摘要】 对于具有较强非线性和较大形变晶格系统的多尺度模拟,我们提出了一类速度界面条件,并以此设计了一类有限差分算法。我们运用早先提出的匹配微分算子法推导出的粗网格格式,在整个区域上使用粗网格模拟,同时选定一个很小的子域上进行原子尺度的细致计算,并运用快速平均将原子模拟的结果给该子域相应的粗网格重新赋值。在每一个粗网格时间步中,类似于微分动力系统中的冻结系数法,原子计算子域的界面处采用局部线性的晶格系统加以近似,系统的即时弹性系数和波的传播方向由此处的粗网格解得到。对于该局部线性系统进一步推导出一系列不同精度的速度界面条件,事实上,注意到高频波从子域向外传播,界面附近原子的速度可由子域内侧的原子位移梯度计算得到。速度界面条件仅用到当前时间步的信息,这样就大大节省了计算量和存储量,算例分析表明,对于线性结构本算法可与最准确的拟谱多尺度算法相媲美。而且,由于上述"冻结系数法"的运用,我们第一次可以准确进行较强非线性和较大形变晶格系统的多尺度模拟,具有很强的抑制界面反射的能力。由于粗网格格式和截面边界条件均为显式差分,我们得到的算法简便清晰,易于编程。更多还原