【作者】 王苗；

【导师】 戴求亿；

【作者基本信息】 湖南师范大学 ， 应用数学， 2020， 硕士

【摘要】 本文研究如下的Kirchhoff问题(?)x∈Rn,n≥1，x∈Rn,n≥1,其中a,b>0,0<α≤1,1<p<2*-1,2*=2n/n-2是临界的Sobolev嵌入指数,∈>0为参变量,V(x)满足一定的假设条件.本文首先讨论了上述问题所对应的“极限方程”解的存在性和非退化性,其次利用Lyapunov-Schmidt约化方法证明了当∈>0充分小时,上述问题存在多峰解u∈且这些解{u∈}集中于V(x)的极小值点.更多还原

【Abstract】 In this paperm we study the following Kirchhoff problem(?)x∈Rn,n≥1,x∈Rn,n≥1,where a,b>0,0<α≤1,1<p<2*-1,2*is the critical Sobolev embedding index and ∈>0 is a parameter,V(x)satisfies some assumptions.First,we discuss the existence and non-degeneracy of the solutions to the "limit equations" for the above problem.Second,when ∈>0 is sufficient small,we obtain multi-peak solutions u∈of the above problem by using lyapunov-schmidt reduction method and we prove that the solutions {u∈} concentrate at a minimal point of V(x).更多还原