【作者】 刘杰；

【导师】 孙智伟；

【作者基本信息】 南京大学 ， 计算数学， 2018， 硕士

【摘要】 用多项式值表示整数是数论的经典研究课题。设a,b,d为正整数,c∈ {0,1,…,b},e ∈ {0,1,…,d},b≡c(mod 2)且d≡e(mod 2).我们证明了如果每个自然数(即非负整数)可表示成ax4 + y(by + c)/2 + z(dz + e)/2的形式(其中x,,y,z为整数),则必有(a,b,c,d,e)=(1,3,1,7,1).设a,b,c,d,e 为正整数,h,i,j,k,l ∈ {3,4,5….},h ≤ i ≤ j ≤ k<l 且j>4.我们证明每个自然数可表示成auh +bvi + cxj + dyk + ezl的形式(其中u,v,x,y,z为非负整数)时,必定下述(1)-(3)之一成立。(1)(a,b,c,d,e,=(1,2,1,2,3),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(2)(a,b,c,d,e)=(1,2,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(3)(a,b,c,d,e)=(1,5,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4).更多还原

【Abstract】 The topic of representing integers as values of polynomial is classical in number theory.Let a,b,d be positive integers,c ∈{0,1,…,b},e∈｛{0,1,...,d},b≡c(mod 2)and d≡e(mod 2).We prove that if every natural number(i.e.,nonnegative integer)can be expressed as ax4 + y(by + c)/2 + z(dz + e)/2(x,y,z ∈ Z),then we must have(a,b,c,d,e)=(1,3,1,7,1).Let a,b,c,d,e be positive integers,h,i,j,k,l∈ {3,4,5....},h≤i≤j≤k≤l and j≥4.We show that if each natural number can be expressed as auh+bvi+cxj+dyk+ezl(u,v,x,y,z ∈ N),then one of the following(1)-(3)holds:(1)(a,b,c,d,e)=(1,2,1,2,3),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(2)(a,b,c,d,e)=(1,2,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4);(3)(a,b,c,d,e)=(1,5,1,2,4),(h,i,j,k,l)=(3,3,4,4,4).更多还原