流形上的热核及其应用

【作者】 王建；

【导师】 刘克峰；

【作者基本信息】 浙江大学 ， 基础数学， 2012， 硕士

【摘要】 在这篇文章中,我们对流形上的热核及其在与特征值相关问题中的应用做一综述。我们详细阐述热核的基本性质。在应用方面我们分为两块,一是热核在特征值估计方面的应用,另一块是利用热核将黎曼流形嵌入到希尔伯特空间中,同时得到一个预紧性定理。最后我们对热核在工程领域的应用的一些最新进展做简要介绍。更多还原

【Abstract】 In this paper we make a comprehensive summarization about heat kernel and its application. We give detailed descriptions of the properties of heat kernel. When it comes to the application of heat kernel, we present two parts. One is the application in the estimate of eigenvalues, the other is that by embedding Riemannian Manifolds by their heat kernel, we get a precompactness theorem. In the end, we give a brief introduction of the latest development of the application of heat kernel in the engineering fields.更多还原