【作者】 任素娜；

【导师】 高红亚；

【作者基本信息】 河北大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 有限伸张映射包含着J_f>0 a.e.Ω和J_f=0α.e.Ω（退化情况）这两种情形.本文在n维欧氏空间中刻画了一类退化的有限伸张映射,其n×n阶Jacobi矩阵的秩为l：1≤l<n,并且分别在Sobolev空间W1,l（Ω,Rn）,W1,l)（Ω,Rn）和Orlicz空间Wl,P（Ω,Rn）中讨论了这类退化有限伸张映射的弱单调性；令K（χ）≥1是定义在区域Ω（?）Rn,n≥2上的可测函数,其满足exp（βK（χ））∈L_loc¹（Ω）,β>0,我们研究了当伸张函数K（χ）指数次可积时,退化有限伸张映射是连续的, L1log^αL－可积的；最后,我们讨论了有界退化有限伸张映射的可去奇异性.更多还原

【Abstract】 Mappings of finite distortion include two conditions:one is J_f>0α.e.Ω, the other is J_f=0α.e.Ω, （the situation of degeneration）. This paper we denote by Df（x） the Jacobian matrics, and the rank of n×n-matric Df（x） is l:1≤l<n. Then, we discuss the monotonicity of degenerate mappings of finite distortion in Sobolev space W^1,l（Ω,Rⁿ）,W^1,l)（Ω,Rⁿ） and Orlicz space W^1,P（Ω,Rⁿ）, respectly. Let K（x）≥1 be a measurable function defined on a domainΩ（?）Rⁿ, n≥2, and such that exp（βK（x））∈L_loc¹（Ω）,β>0, we prove the continuity and regularity of degenerate mappings with exponentially integrable finite distortion. Finally, we study the question of removable singularities for bounded degenerate mappings of finite distortion.更多还原