【作者】 钱钢；

【导师】 秦厚荣；

【作者基本信息】 南京大学 ， 基础数学， 2011， 硕士

【摘要】 有关分圆多项式φn(χ)系数已经有了较为深入的研究,令n次逆分圆多项式Ψn(χ)=(χn-1)/φn(χ)。我们用C(n)表示n次逆分圆多项式绝对值最大的那个系数的绝对值。Pieter Moree在他的逆分圆多项式文章中证明C(pqr)≤(p-1),同时给出了等号成立的充要条件。本文首先证明在p,q,r为素数且满足qp+2,r≡1(mod p)的条件下,当在的情况下,C(pqr)≤2。同时给出一个例子证明C(pqr)≤2等号可以成立。最后,我们弱化q的限制,证明了当q≡2(mod p),r≡1(mod p),若r>那么C(pqr)=1；若更多还原

【Abstract】 The nth cyclotomic polynomialΦn(x)has precisely all primitive nth roots of unity as its simple zeros.The nth inverse cyclotomic polynomial is defined byΨn(x)= (xn-1)/Φn(x).Let C(n) be the largest absolute value of any coefficient of nth cyclo-tomic polynomialΨn(x).The conclusion C(pqr)≤(p-1)and the corresponding proof have been pre-sented by Pieter Moree in his article[8].In this article,we get some new results.First we consider the conditions that p<q<r,q=p+2 and r≡l(mod p),where p,q,r are primes.And we prove the result that C(pqr)=1 if and C(pqr)≤2 if Moreover we give an example such that C(pqr)=2.At the end of this article,we focus on the condition that q≡2(mod p),r≡1(mod p)and improve the conclusion stated above,then we obtain C(pqr)=1 if and更多还原