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一类三阶非线性微分方程非极端解的存在性

The Existence of Non-extreme Solution of One Type Third-order Non-linear Differential Equation

【作者】 周波

【导师】 吴奋韬;

【作者基本信息】 东北师范大学 , 应用数学, 2007, 硕士

【摘要】 本文是在研究一类三阶非线性微分方程的特殊正值解的基础上,结合同类三阶、四阶非线性微分方程一般正值解存在性,对三阶非线性微分方程(p(t)|u″(t)|α-1u″(t))′+q(t)|u(t)|β-1u(t)=0进行了非极端解存在性的研究。其中α>0,β>0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的正的连续函数.并给出方程在满足α>β和α=β的条件下,(Ⅰ)型解的充分条件和α<β的条件下,非极端解存在的充分必要条件。

【Abstract】 This paper is concerned -with non-extreme positive-solutions of the third-order nonlinear differential equationwhereα> 0,β> 0, p(t) and q(t) are continuous functions on an infinite interval [a,∞) satisfying p(t) > 0 and q(t) > 0, (t > a). Under the assumptionsα>βandα=β,sufficient integral conditions are established for the existence of type (I) solutions and under the assumptionsα<β, necessary and sufficient integral conditions are established for the existence of non-extreme positive solutions.

  • 【分类号】O175
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