【作者】 夏保芹；

【导师】 张玉芬；

【作者基本信息】 山东师范大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 本文主要讨论了GV-半群的某些性质和同余，把完全正则半群的某些结果推广到了GV-半群上，全文共分两章，具体内容如下：第一章主要讨论了GV-半群的某些性质。首先给出了GV-半群中当广义格林关系H~*为同余时的等价条件：(1) S是π-密码的；(2) S是π-群的带；(3) S满足等式r(ab)~0=r(r(a)~0r(b)~0)~0。然后给出了当GV-半群S=(?)S_α的幂等元集合E(S)是子半群时的某些性质，即GV-纯正半群的性质：(1)任意α∈Y，S_α是矩形群的nil-扩张；(2)幂等元集E(S)是自共轭的；(3)任意e∈E(S)，V(e)(?)E(S)；(4) S满足等式，r(a)~0r(b)~0=r(r(a)~0r(b)~0)~0；(5)任意a，b∈S，V(r(b))V(r(a))(?)V(r(a)r(b))。接着讨论了GV-半群上当同余ρ是幂等纯同余时，S／ρ的纯正性、E-酉性与S的纯正性、E-酉性的关系。最后一节讨论了完全阿基米德半群的某些性质。第二章主要讨论了GV-半群的某些同余。首先研究了π-正则半群上的群同余，它是正则半群的核和基的思想的推广，定义了π-正则半群的同余子半群：π-正则半群S的子半群K是同余子半群，若K满足是满的、自共轭的、酉的。利用同余子半群K构造了S上的群同余ρk：(a，b)∈ρk(?)存在x∈RegS，使ax，bx∈K。本章第二节首先描述了矩形群的nil-扩张S的最小群同余ρ：(a，b)∈ρ(?)存在e∈E(S)，使eae=ebe。然后利用每一个矩形群的nil-扩张的最小群同余构造了特殊的GV-半群—矩形群的nil-扩张的半格的最小Clifford-半群同余，设S=(?)S_α，ρ_α是S_α上如上定义的最小群同余，则可定义S上的最小C-半群同余ρ：(a-b)∈ρ(?)存在α∈Y，使a，b∈S_α，且(a，b)∈ρ_α，从而也得到了左群的nil-扩张的半格，右群的nil-扩张的半格的最小C-半群同余。最后一节利用第一节构造的每一个S_α上的群同余ρ_α构造了GV-半群S=(?)S_α上的Clifford-半群同余，主要结果是：S=(?)S_α是GV-半群，ρ_α是如第一节中定义的S_α上的群同余，由(?)ρ_α生成的同余记作σ，则σ是S上的Clifford-半群同余。反之，若ρ为GV-半群S=(?)S_α上的Clifford-半群同余，令ρ_α=ρ|S_α，则ρ_α为S_α上的群同余，且＜(?)ρ_α＞(?)ρ。特别地，ρ=＜(?)ρ_α＞(?)ρ保持J~*关系。更多还原

【Abstract】 In this dissertation, we mainly describe some congruences and characters onGV-semigoups, in fact, we extend some results of completely regular semigroup toGV-semigroups.There are two chapters in this paper.In the first chapter, we investigate some characters on GV-semigroups.Firstly;wegive the equivalent condition ouπ-cryptogroup as follows:（1） S isπ-cryptic:（2） S is a band ofπ-groups:（3） S satisfies the identity r（ab）⁰ = r（r（a）⁰r（b）⁰）⁰.Secondly, we give some characters on GV-semigroups S=（?） S_a when theset of idempotents E（S） is subsemigroup. that are the characters of GV-orthodoxsemigroups:（1） for anyα∈Y, S_αis a nil-extension of rectangular group:（2） the set of idempotents E（S）is selfconjugate;（3） for any∈E（S）, V（e）（?）E（S）;（4） S satisfies the identity r（a）⁰r（b）⁰=r（r（a）⁰r（b）⁰）⁰;（5） for any a, b∈S, V（r（b））V（r（a）） （?）V（r（a）r（b））.Lastly, we discuss the orthodoxy and E-unity between S/ρand S whenρis anidempotent pure congruence. The last section discuss some characters on completelyarchimedean semigroups.In the second chapter, we deal with some congruences on GV-semigroups.In the first section we discuss the group congruence onπ-regular semigroups,it is theextension of kernel and trace on regular semigroups.First we give the definitionof congruence subsemigroup onπ-regular semigroup:if K is full,selfconjugate andunitary.Given such a congruence subsemigroup,we characterize group congruenceρ_kon S:（a, b）∈ρ_k（?）There exist x∈RegS with ax, bx∈K.The second section give the least group congruenceρon nil-extension of rect-angular groups:（a,b）∈ρ（?）There exist e∈E（S）with eae=ebe.Then we characterize the least Clifford-semigroup congruence on semilatticeof nil-extension of rectangular groups S by least group congruence on nil-extensionsof rectangular groups, that is,if S=（?） S_α·ραis the least group congruence on S_α.then the relationρdefining as follows is the least Clifford-semigroup congruence onS:（a, b）∈ρ（?）There existα∈Y with a,b∈S_α, and （a,b）∈ρ_α.We also get the least Clifford-semigroup congruence on semilattices of nil-extensions of left groups and semilattices of nil-extensions of right groups.The last section characterize Clifford-semigroup congruence on GV-semigroupS=（?） S_αby giving the group congruence on S_α, The main result is:S=（?） S_αis a GV-semigroup,ρ_αis group congruence on S_αas the definitionof the first section,thenσ=<（?）ρ_α> is the Clifford-semigroup congruence.Ifρis Clifford-semigroup congruence on GV-semigroup S=（?） S_α, letρ_α=ρ|s_α, thenρ_αis group congruence on S_α,and <（?）ρ_α＞（?）ρ.Particularly,ρ=<（?）ρ_α>ifand only if aρb（?）aJ^*b.更多还原