【作者】 陈志成；

【导师】 彭作祥；

【作者基本信息】 西南大学 ， 概率论与数理统计， 2007， 硕士

【摘要】 本文主要分为三部分，第一部分给出了多维随机变量最大值的几乎处处中心极限定理．主要结论如下：定理A设{X_i}_i=1^∞是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1）和（2．2），对实数向量序列u_ni={u_ni（p），p=1，…，d}，i=1，2，…，n当n→∞时，有（?）且λ_n（p）≥c（log n）^1／2，c＞0，则其中λ_n=（λ_n（1），…，λ_n（d）），λ_n（p）=（?）u_ni（p），p=1，…，d．定理B设X₁，X₂，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1），（2．2），（2．3）和n（1-Φ（λ_n（p）））有界，则定理C设X₁，X₂，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1），（2．2）且当n→∞时，n（1-Φ（λ_n（p）））→Υ_p，p=1，…，d，则定理D设X₁，X₂，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（?）；存在（?），当n→∞时，（2．5），（2．9）成立，且当0≤Υ_p＜∞，n（1-Φ（u_n（p）））→Υ_p，p=1，…，d．则定理E设{Y_n}_n=1^∞为d维高斯随机变量序列，其中Y=X_n+（?）_n，{X_n}_n=1^∞满足定理2．1．1，（?）_n，m_n^*分别满足（2．6）和（2．7），若存在c＞0，有λ_n（p）≥c（log n）^1／2，则其中M_n^*=（M_n^*（1），…，M_n^*（d）），M_n^*（p）=（?） Y_i（p），p=1，…，d．b_n^*=b_nI_d，I_d=（?），x=（x₁，…，x_d）．定理F设{Y_n}_n=1^∞为d维随机变量序列，其中Y_n=X_n+（?）_n，{X_n}_n=1^∞满足定理2．1．2，m_n和m_n^*分别满足（2．6）和（2．7）且存在D＞0，有（2．8）成立，则文章第二部分讨论了高斯随机变量最大与最小值的几乎处处收敛性，结论如下：定理G设X₁，X₂，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足；存在γ＞2（1+（?））／1-（?），当n→∞时，（2．5），（2．9）成立．当0≤Υ_p，η_p＜∞，n（1-Φ（υ_n（p）））→Υ_p，nΦ（υ_n（p））→η_p，p=1，…，d，则文章第三部分主要给出了独立同分布随机变量最大值的几乎处处局部中心极限定理，结论如下：定理H设{X_n}_n=1^∞是独立同分布随机变量序列，EX₁=0，实数列{u_n}，{v_n}满足v_n＜b_n<u_n，n（1-F（v_n））有界且F（u_n）-F（v_n）＞C／nlog^εn，则其中P_k=P（υ_k≤（?）_k＜u_k），（?）_k=（?）X_i．更多还原

【Abstract】 This thesis is composed of almost surely central limit theorem on the maxima of weak dependent nonstationary Gaussian vector sequence under some conditions, and the almost surely local central limit theorems of the maximum of independent and identically distributed random variables. The main results are:Theorem A Suppsc X₁,X₂,…be standardized nonstationary Gaussian d dimensional random vectors satisfying （2.1） and （2.2）. Let be constants such that, and let U_ni（P）,P = 1,…,d such thatλ_n（p）≥c（logn）1/2 for some c＞0.ThenTheorem B Suppse X₁, X₂,…be standardized nonstationary Gaussian d dimensional random vectors satisfying （2.1）, （2.2） and （2.3）. Letλ_n（p）= U_ni（p） be constants such that n（1 -Φ（λ_n（p））） is bounded. ThenTheorem C Suppse X₁, X₂,…be standardized nonstationary Gaussian d dimensional random vectors satisfying （2.1） and （2.2）. Letλ_n（p） be constants such that n（1 -Φ（λ_n（p）））→τ_p as n→∞for someτ-≥O. ThenThorem D Suppse X₁,X₂,…be standardized nonstationary Gaussian d dimensionalrandomveetorswithδ= ma 1, and （2.5）,（2.9） hold for some n→∞for someτ_p≥0, p = 1,…, d, thenTheorem E Suppse X₁, X₂,.. be d dimensional Gaussian random vectors with Yn = X_n+m_n where satisfy Theorem 2.1.1 and m_n, satisfy （2.6） and （2.7） respectively. Ifλ_n（p）≥c（logn）1/2 for some c＞0, then whereTheorem F Suppse X₁, X₂,…be d dimensions random variables with Y_n = Xn + m_n where satisfy Theorem 2. 1. 2 and m_n和satisfy （2. 6） and （2. 7） respectively. If （2. 8） holds for some D＞0, then Theorem G Suppse X₁, X₂,…be standardized d dimensional nonstationary Gaussian random vectors withδ=1, and （2.5）,（2.9） hold for some as for some O≤τ_p,η_p＜∞, thenTheorem H Let X₁, X₂,…be independent identically distributed random variables with EX_i = 0, i = 1,2,….{u_n}, {u_n}. If F（u_n） - F（u_n）＞andn（1 - F（u_n）） is bounded as U_n＜b_n＜u_n, thcnwhere更多还原