【作者】 朱红霞；

【导师】 韩效宥； 张建国；

【作者基本信息】 北方工业大学 ， 应用数学， 2007， 硕士

【摘要】 本文共分四章。第一章主要介绍时滞微分方程振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念，另外还简单介绍了主要研究内容和本文的结构。在第二章中，首先给出一类具不变符号振动因子的二阶非线性中立型时滞微分方程{r（t）[y（t）+p（t）y（t-τ）]′^2m+1}′+q（t）f（y（t-σ））=0 （t＞t₀） （1）同时研究了该方程的振动性。其中：m为非负整数，r（t）∈C（[t₀，∞），（0，∞）)，σ，τ为非负常数，p（t），q（t）∈C（[t₀，∞），[0，+∞))，p（t）＜1，f∈C（R，R），且：uf（u）＞0（u≠0），得到该方程振动的三个充分条件。然后，又给出更为一般的具不变符号振动因子的二阶非线性中立型时滞微分方程{[y（t）+p（t）y（t-τ）]′^λ}′+q（t）f（y（t-σ））=0 （t＞t₀） （2）并研究了该方程的振动性。其中：m，n为非负整数，且λ=（2n+1）／（2m+1）是既约分数，p（t），q（t）：[t₀，∞)→[0，∞)，p（t）＜1，f∈C（R，R），σ，τ为非负常数，且：uf（u）＞0（u≠0），并得到了该方程振动的三个充分条件。本章中所研究的方程包含了刘开恩中所研究的方程，所得结论推广了其相应结果。在第三章中，考虑具变符号振动因子的二阶非线性时滞微分方程x″（t）+p（t）f（x（t-τ））=0 （t≥t₀） （3）研究了该方程的振动性。其中：p（t）∈C（[t₀，+∞），R)，f（t）∈C（R，R），uf（u）＞0（u≠0）。得到了该方程振动的五个充分条件。本章中所得部分结果推广了傅希林，俞元洪、刘开恩、王其如中的相应定理。在第四章中，进一步研究了具变符号振动因子的二阶非线性变时滞微分方程x″（t）+p（t）f（x（g（t）））=0 （t≥t₀） （4）的振动性。其中：p（t），g（t）∈C（[t₀，+∞），R)，f（t）∈C（R，R），uf（u）＞0（u≠0）得到该方程振动的五个充分条件。更多还原

【Abstract】 The content of this paper is composed of four chapters.In the first part of this paper, we mainly introduce the background, the status of recent researches and the tendency of development of oscillation theory for delay differential equations. We also introduce some basic notions on oscillation. In addition, we briefly introduce the research content, the structure of this paper and the research conclusion.In the second part of this paper, we firstly consider the second-order nonlinear neutral delay differential equation with invariable sign oscillation factorWhere m is nonnegative integer, r（t）∈C（[t₀,∞）, （0,∞）), p（t）, q（t） e C（[t₀,∞）, [0,+∞)), p（t） < 1, f∈C（R, R）, uf（u） > 0 （u≠0）.σandτare nonnegative constant. And we study the oscillation of this equation and obtain three sufficient conditions for this equation.Next we give another class of second-order nonlinear neutral delay differential equation with invariable sign oscillation factorWhere m and n are nonnegative integer andis a reduced fraction,andτare nonnegative constant.In the same time, we study the oscillation of this equation and obtain three sufficient conditions for the oscillation of this equation. The equation in this chapter including the equation in Liukaien’ s paper and the results obtained in this chapter generalize the theories in Liukaien’ s paper.In the third part of this paper, we study a class of second-order nonlinear delay differential equation with variable sign oscillation factor Where p（t）∈ C（[t₀,∞）,R), f ∈ C（R,R）, uf（u）>0（u≠0）,τ is nonnegative constant.Then we obtain five sufficient conditions for the oscillation of this equation. The results obtained in this chapter generalize the theories in Fuxilin and Yuyuanhong’ s paper, Liukaien’ s paper and Wangqiru’ s paper.In the forth part of this paper, we deeply study the more general second-order nonlinear variable delay differential equation with variable sign oscillation factorWhere p（t）,g（t）∈ C（[t₀,∞）,R), f ∈ C（R,R）, uf（u） > 0 （u ≠ 0）. And we acquire five sufficient conditions for the oscillation of this equation.更多还原