【作者】 金国华；

【导师】 郭铁信；

【作者基本信息】 厦门大学 ， 概率论与数理统计， 2006， 硕士

【摘要】 本文在随机度量理论的新版本下，改进并重新证明了如下结论：设（S₁，X¹）和（S₂，X²）均为数域K上以（Ω，A，μ）为基的随机赋范空间，当S₂是完备时，（B（S₁，S₂），X）亦为完备的，其中（B（S₁，S₂），X）为所有定义在S₁上取值于S₂中的几乎处处（简写为a．s．）有界线性算子所成的随机赋范空间，并在此基础上证明了当T为完备随机赋范空间S上a．s．有界线性算子时，如果μ（{ω∈Ω：X_T（ω）≥1}）=0，则算子I—T有a．s．有界逆算子，此外还引入了在完备随机赋范模中几乎处处有界线性算子的谱的概念，并指出关于这种谱研究中的本质困难。 为了便于读者了解随机度量理论的发展历史，本文首先介绍了随机度量理论的产生和发展过程及近年来所取得的一系列重要成果，尤其是中国学者在此领域所做的工作，接着对本文所要用到的一系列基本概念和定理作了简单介绍，最后是本文的主要结果及其证明。更多还原

【Abstract】 Under a new version of random metric theory,this paper improved and proved the conclusion that if （S₁, X¹） and （S₂, X²） are two RN spaces over the scalar field K with base （Ω, A, μ）,then （B（S₁,S₂）,X） is complete whenever （S₂, X²） is complete,where B（S₁,S₂） is the linear space of all almost surely （briefly,a.s.） bounded linear operators from S₁ to S₂, and （B（S₁, S₂）, X） is the RN space formed by B（S₁,S₂）. And by making full use of the completeness of （B（S₁,S₂）,X） we proved that when T is an a.s.bounded linear operator in complete random normed spaces and μ（{ω∈Ω : X_T（ω）≥ 1}） = 0, the operator （I - T） has an a.s. bounded inverse operator. In addition ,the spectrum of a.s. bounded linear operators in complete random normed modules was introduced.The essential difficulties in studying the spectrum were pointed out.We first introduced the development of random metric theory,especially some important results which Chinese scholars have obtained in recent years, then we simply introduced the notion which would be used in the paper.更多还原