【作者】 王磊；

【导师】 姚海楼；

【作者基本信息】 北京工业大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 引入复杂度是为了研究群的表示，它也是研究遗传代数表示理论的新方法。利用复杂度还可以研究群代数的A-R quiver结构．有限复杂度的自内射Koszul代数是很有重要的一类代数，在这类代数的稳定范畴和凝聚层的导出范畴之间有很好的关系。 1970年，Priddy将Koszul代数的概念引入到代数的研究中。RolandBerger将Koszul代数推广到了t-Koszul代数，它在非交换几何中起着很重要的作用。利用整体维数为3的0，1次生成的Artin-Schelter正则代数，人们给出了t-Koszul代数的分类。我们知道Koszul代数的遗传代数，Koszul代数的张量积仍是Koszul代数。本文第二章在此基础上求出了Koszul代数的张量积的复杂度。第三章研究了Koszul遗传代数上的Koszul单列模并证明了Koszul遗传代数上的Koszul模M的Koszul合成列在同构意义下是唯一的。更多还原

【Abstract】 The complexity was introduced to study the group representations. It is also a new approach of the representation theory of the hereditary algebras. Using complexity,we can also study the structure of the A-R quiver of a group algebra. The selfinjective Koszul algebra of finite complexity is an important class of algebras,there is some nice relation between the stable category of such algebras with the derived category of coherent sheaves.Koszul algebra was introduced by Priddy in 1970.Roland Berger generalized it to t-Koszul algebras. It palys an important role in noncommutative geometry. Through 0,1-generated Artin-Schelter regular algebras of global dimension 3,one gave an important classification of t-Koszul algebras. It is well known that the hereditary algebra of Koszul algebra and the tensor product of Koszul algebras are Koszul algebras. In chapter 2, we compute the complexity of the tensor product of Koszul algebras; In chapter 3, we study the Koszul uniserial module on Koszul hereditary algebra, moreover we prove that the Koszul composition series of Koszul moduls on Koszul hereditary algebra is unique up to isomorphism.更多还原