【作者】 胡爱莲；

【导师】 张正杰；

【作者基本信息】 华中师范大学 ， 应用数学， 2006， 硕士

【摘要】 本文考虑了如下的非线性椭圆方程自由边值问题径向解的存在性其中B为Rⁿ中的单位球。λ＞0，μ＜0是未知常数，M＞0是给定的正常数，ε＞0，p＞1，γ是（?）B上的单位外法向量。 如下的半线性椭圆方程自由边值问题是约束于环形空腔内的等离子体在平衡状态下的一个数学模型：其中Ω为Rⁿ中的有界区域且（?）Ω∈C¹，λ、μ、M同上，γ是（?）Ω上的单位外法向量。 对于问题（0.2）的解的存在性研究，通常的方法是采用变分法。首先由Berestyki和Brezis利用变分原理，获得了1＜p＜n／（n-2）=p^*时问题（0.2）的解的存在性；Gershon Wolansky进一步证明了p^*≤p＜2^*=（n+2）／（n-2）时问题（0.2）的解存在性；而且我们已知道：当Ω为Rⁿ中的单位球B时，若0＜M＜M^*，问题（0.2）有唯一解；若M＞M^*，问题（0.2）无解；若M=M^*，问题（0.2）有一个连续解。其中M^*=ω_n integral from n=0 to r₀ (s^n-1ψ^p*（s）ds)，ω_n为单位球面S^n-1（?）Rⁿ的面积，ψ（r）是初值问题的解，r₀是ψ（r）=0的最小根。在这些结果中，自由边值问题解的存在性不仅依赖于M、空间维数n，而且还与p的取值有关。更多还原

【Abstract】 In this paper ,we considers the existence of a radial solution to the following free boundary problem for nonlinear elliptic equation:Where B is the unit ball in Rⁿ . μ is an unknown constant , M is a given positive constant. λ>0,ε>0,p>l,γ denotes the unit outer normal on （?）B .The following free boundary problem for nonlinear elliptic equation is a model which arises in the study of the equilibrium state of a plasma confined in a toroidal cavity:where Ω is a boundary domain in Rⁿ with a C¹ boundary . λ , μ , M are the same as the above paragraph . γ denotes the unit outer normal on （?）Ω .The method used to study the existence of the solutions to the problem （0.2） was variational method . Berestyki and Brezis who used the variational priciple first obtained the existence of the solutions of the problem （0.2） , if 1 < p < n/（n₂） = P^*. Gershon Wolansky further proved the existence of the solutions of （0.2） , if p^* ≤ p < 2^* =（ （n+2）/（n-2）） Moreover the following result has been proved: when Ω is given by the unit ball B ∈ Rⁿ , （0.2） admits an unique solution for 0 < M < M^* , and is not solvable for M > M^* . For M = M^* , （0.2） admits a continuum of solution . Here M^* = ω_n （?）_o^ro s^n-1ψ^p*（s）ds . ω_n is the area of a unit sphere S^n-l ∈ Rⁿ . ψ（r） is a solution of the following initial value problem更多还原